12 基于 Mean Shift 的图像分割

对应课件：2021-pho1-12-segmentation.pptx.pdf。

1. 分割是无监督聚类#

聚类将相似数据点分组并用单一代表表示；图像分割的目标是在没有训练数据时，将图像拆为相似区域（第 2—6 页，动机和区域例子详见第 2—5 页）。挑战在于定义相似性，以及如何从局部成对关系形成整体分组。

Mean Shift 是面向图像数据的聚类分割方法，目标是在非参数密度中寻找局部模式（mode）：所有通向同一模式的点归入同一簇（第 8—10 页）。

2. 核密度估计#

给定样本 ，课件用平滑核进行 Parzen 窗口密度估计：

其中 是带宽/窗口尺度。标准选择是 Gaussian 核：

因此，密集区域的核贡献相加后会形成密度峰值（第 11—12 页；直观示意详见第 11—19 页）。

3. Mean Shift 更新与收敛#

对当前位置 ，以 Gaussian 权重计算窗口内样本的加权质心。课件给出的新位置为

mean shift 向量正是从当前窗口中心 指向该加权质心 的位移；将窗口平移到 ，重复计算，便会沿密度上升方向抵达一个局部 mode（第 13—20 页）。

吸引域（attraction basin）是所有迭代轨迹最终汇入同一 mode 的区域；一个簇就是该 mode 的吸引域中的全部数据点（第 21—22 页）。算法步骤是：选核与带宽；对每个点反复“以该点为窗中心、计算窗口均值、移动窗口到新均值”，至收敛；把通向相近模式的点分到同一簇（第 23 页）。

4. 用于图像分割#

对每个像素构造特征，例如颜色、梯度、纹理等；分别设置特征带宽 与位置带宽 ，从每个像素初始化窗口并进行 mean shift 至收敛，最后合并在 宽度内的窗口（第 24 页）。结果示例详见第 25—26 页。

优点是可作为通用分割方法、区域数和形状灵活、对离群点稳健；缺点是必须预先选定核尺寸，且不适于高维特征（第 27 页）。课件还列举层次聚类、k-means 等其他聚类方法（第 28 页）。

5. 复习要点#

• Mean Shift 不预设簇数，而是在核密度估计中寻找模式。
• 带宽控制“相似”的局部范围，因而直接影响分割结果。
• 同一吸引域的像素最终汇聚至同一模式，构成一个图像区域。