11 视觉特征：描述子

对应课件：2021-pho1-11-features-descriptors.pptx.pdf。

1. 描述子的作用#

关键点给出位置，描述子把该点附近外观编码成可比较的向量（第 6—13 页）。课件列出 HOG、SIFT、SURF、GLOH、BRIEF 与 ORB 等描述子（第 14—15 页）。随后用欧氏距离或汉明距离比较描述子，再以匹配筛选去除歧义和外点。

2. SIFT：梯度方向直方图#

SIFT 对平移、旋转、尺度不变，对光照、仿射变化和三维投影部分不变（第 16 页）。一个 SIFT 特征可写为 ：位置 、由 DoG 尺度空间极值给出的尺度 、局部梯度直方图主峰给出的方向 、以及 128 维描述子 （第 17—18 页）。

构造步骤严格按课件为：

1. 将关键点邻域按尺度和主方向归一，并重采样为 像素。
2. 计算每个像素的梯度幅值与方向，将区域分为 个小格。
3. 每格统计 8 个方向的梯度直方图。
4. 串接全部直方图，得到 维向量。

这些步骤及图示依次见第 20—25 页；DoG 关键点与梯度直方图描述子的组合见第 26 页。

匹配与 Lowe 比率检验#

给查询描述子 ，找到欧氏距离下最近、次近的 。课件的三步规则是先以 找两者，再可先检查 ，最终仅在

时接受匹配（第 27—30 页）。该比值要求最佳候选显著优于次佳候选；即使如此仍有少量外点，需要额外处理（第 31 页）。

3. 二进制描述子与 BRIEF#

二进制描述子在关键点 patch 内选择像素对 ，逐对比较强度：

并将全部 串接成位串（第 34—35 页）。因此描述子长度由配对数决定，计算只需强度比较；比较采用

（第 36 页。）跨图比较必须使用相同的像素对，且保持相同测试顺序（第 38 页）。

BRIEF 是 2010 年提出的首个二进制图像描述子；课件采用 256 bit，并在平滑图上执行以减弱噪声。它给出五类采样几何：均匀随机、Gaussian、以 为中心的双 Gaussian、粗极坐标网格，以及以中心为第一点的粗极坐标网格（第 39—42 页；采样图详见第 40 页）。

4. ORB：定向与学习配对#

ORB 是 BRIEF 的扩展：补偿面内旋转并学习更优的采样对（第 43 页）。它先用图像矩求 patch 的质心和方向：

然后按课件将每个采样点绕质心旋转：

并在变换后的坐标上做 BRIEF 测试，获得面内旋转不变性（第 44—45 页）。ORB 选择 256 对高方差、低相关的像素对，以同时提高区分性并避免重复信息（第 46 页）。

课件比较：ORB 相比 SIFT 约快 100 倍，使用 256 bit 而 SIFT 为 4096 bit；ORB 本身不尺度不变（可用图像金字塔补足），主要对面内旋转不变，且在无尺度变化时匹配性能相近（第 47 页）。

5. 复习要点#

• SIFT 以尺度归一的局部梯度方向分布构成 128 维向量。
• BRIEF 将固定像素对的比较结果编码为比特串，使用汉明距离。
• ORB 对 BRIEF 的采样对作方向旋转补偿，并学习信息量更高的配对。