Latex公式大全 • Gracekite's Homepage

数学公式的插入#

将数学公式写在 $ $ 之间，代表的是插入行内数学公式（通常称为行内模式）。
将数学公式写在 $$ $$ 之间，会使公式独立成一行并强制居中（通常称为独立模式）。

声调 / 变音符号#

$\dot{a} \ddot{a} \acute{a} \grave{a}$

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$\check{a} \breve{a} \tilde{a} \bar{a}$

plaintext

$\hat{a} \widehat{a} \vec{a}$

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标准函数#

$\exp_a b=a^b \exp b=e^b 10^m$

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$\sin a \cos b \tan c \sec d \csc e \cot f$

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$\arcsin a \arccos b \arctan c$

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$\sinh a \cosh b \tanh c \coth d$

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$\operatorname{argsh} a \operatorname{argch} b \operatorname{argth} c$

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PS：\operatorname{} 貌似可以将任何字符转换成标准函数的形式。

$\left\vert a\right\vert \min(x,y) \max(x,y)$

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界限#

$\min x \max y \inf s \sup t$

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$\lim u \liminf v \limsup w$

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$\dim p \deg q \det m \ker\phi$

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投射#

PS：感觉这翻译很奇怪，应该是映射吧。

$\Pr j \hom l \lVert z\rVert \arg z$

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PS：个人认为 \lVert、\rVert 与 \Vert 和 \| 并没有什么区别。

微分及导数#

$dt \mathrm{d}t \partial t \nabla\psi$

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$\prime \backprime f^\prime f' f'' f^{(3)} \dot{y} \ddot{y}$

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类字母符号及常数#

$\infty \aleph \complement \backepsilon \eth \Finv \hbar$

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$\Im \imath \jmath \Bbbk \ell \mho \wp \Re \circledS$

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$𝕜$

模算数#

$a\equiv1\pmod{m}$

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$a\bmod b$

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$\gcd(m,n) \operatorname{lcm}(m,n)$

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$\mid \nmid \shortmid \nshortmid$

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PS：\mid 可以用 | 代替。（管理员注：\mid 实际上差不多是 \mathrel{|}，两侧的 spacing 有区别的）

$a\%b$

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（管理员注：不建议在公式中使用 \% 作为取模，一般仅作百分号使用）

根号#

$\surd \sqrt{2} \sqrt[n]{} \sqrt[n]{x}$

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运算符#

$+ - \pm \mp \dotplus$

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$\times \div \divideontimes / \backslash$

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$\cdot * \star \circ \bullet$

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PS：* 可以用 \ast 代替。

$\boxplus \boxminus \boxtimes \boxdot$

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$\oplus \ominus \otimes \oslash \odot$

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$\circleddash \circledcirc \circledast$

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$\bigoplus \bigotimes \bigodot$

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集合#

$\{ \} \emptyset \varnothing$

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$\in \notin \not\in \ni \not\ni$

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PS：\not 是在下一个字符上画斜杠。

$\cap \Cap \sqcap \bigcap$

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$\cup \Cup \sqcup \bigcup \bigsqcup \uplus \biguplus$

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$\setminus \smallsetminus \times$

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$\subset \Subset \sqsubset$

plaintext

$\supset \Supset \sqsupset$

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$\subseteq \nsubseteq \subsetneq \varsubsetneq \sqsubseteq$

plaintext

$\supseteq \nsupseteq \supsetneq \varsupsetneq \sqsupseteq$

plaintext

$\subseteqq \nsubseteqq \subsetneqq \varsubsetneqq$

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$\supseteqq \nsupseteqq \supsetneqq \varsupsetneqq$

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关系符号#

$= \ne \neq \equiv \not\equiv$

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PS：表示并没有看出来 \ne 和 \neq 的区别……（管理员注：因为是一样的）

$\doteq \doteqdot \overset{\underset{def}{}}{=} :=$

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$\sim \nsim \backsim \thicksim \simeq \backsimeq \eqsim \cong \ncong$

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$\approx \thickapprox \approxeq \asymp \propto \varpropto$

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$< \nless \ll \not\ll \lll \not\lll \lessdot$

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$> \ngtr \gg \not\gg \ggg \not\ggg \gtrdot$

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$\le \leq \lneq \leqq \nleq \nleqq \lneqq \lvertneqq$

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$\ge \geq \gneq \geqq \ngeq \ngeqq \gneqq \gvertneqq$

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$\lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \gtrless \gtreqless \gtreqqless$

plaintext

$\leqslant \nleqslant \eqslantless$

plaintext

$\geqslant \ngeqslant \eqslantgtr$

plaintext

$\lesssim \lnsim \lessapprox \lnapprox$

plaintext

$\gtrsim \gnsim \gtrapprox \gnapprox$

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$\prec \nprec \preceq \npreceq \precneqq$

plaintext

$\succ \nsucc \succeq \nsucceq \succneqq$

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$\preccurlyeq \curlyeqprec$

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$\succcurlyeq \curlyeqsucc$

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$\precsim \precnsim \precapprox \precnapprox$

plaintext

$\succsim \succnsim \succapprox \succnapprox$

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几何符号#

$\parallel \nparallel \shortparallel \nshortparallel$
 ps:\parallel应该和\|是一样的。

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$\perp \angle \sphericalangle \measuredangle 45^\circ$

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$\Box \blacksquare \diamond \Diamond \lozenge \blacklozenge \bigstar$

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$\bigcirc \triangle \bigtriangleup \bigtriangledown$
 ps:并没有看出\triangle和\bigtriangleup有什么区别。

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$\vartriangle \triangledown \triangleleft \triangleright$

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$\blacktriangle \blacktriangledown \blacktriangleleft \blacktriangleright$

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逻辑符号#

$\forall \exists \nexists$

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$\therefore \because \And$
 ps:\And也可用\&，至少我没看出来这两个有什么差别。

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$\lor \vee \curlyvee \bigvee$

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$\land \wedge \curlywedge \bigwedge$

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$\bar{q} \bar{abc} \overline{q} \overline{abc}$

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$\lnot \neg \bot \top$

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$\vdash \dashv \vDash \Vdash \models$

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$\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash$

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$\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner$

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箭头#

$\Rrightarrow \Lleftarrow$

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$\Rightarrow \nRightarrow \Longrightarrow \implies$

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$\Leftarrow \nLeftarrow \Longleftarrow$

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$\Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Longleftrightarrow \iff$

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$\Uparrow \Downarrow \Updownarrow$

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$\leftarrow \rightarrow \nleftarrow \nrightarrow \leftrightarrow \nleftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow$
 ps:\leftarrow可用\gets代替，\rightarrow可用\to代替。

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$\uparrow \downarrow \updownarrow \nearrow \searrow \nwarrow \swarrow$

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$\mapsto \longmapsto$

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$\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \leftrightharpoons \rightleftharpoons$

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$\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright$

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$\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft$

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$\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow$

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$\xleftarrow{left} \xrightarrow{right} \xLeftarrow{Left} \xRightarrow{Right} \xleftrightarrow{left\& right} \xLeftrightarrow{Left\& Right}$

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特殊符号#

$\amalg \% \dagger \ddagger \ldots \cdots$
 ps:\dots和\ldots貌似是一样的。

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$\smile \frown \wr$

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$\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp$

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以下是中没有分类的符号，我暂且将其归入特殊符号中

$\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes$

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$\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq$

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$\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork$

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$\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright$

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$\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq$

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$\LaTeX$

 ps:应评论要求加上，其实介于阅读体验还是少用些。

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上标、下标及积分等#

上标#

$a^2$

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下标#

$a_2$

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组合#

$a^{2+2} a_{i,j}$

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结合上下标#

$a^2_2$

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前置上下标#

${}^2_1\!X^3_4$
 ps:\!的作用在下面空格一栏有讲述。

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导数#

$ (HTML)x' (PNG)x^\prime (错误)x\prime$

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导数点#

$\dot{x} \ddot{x}$

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向量#

$\vec{x} \overleftarrow{AB} \overrightarrow{AB} \widehat{AB}$

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上弧#

$\overset{\frown}{AB}$
 ps:正确的语法应该是\overarc，但因为没有引入amsmath宏包，所以无法使用，只能用这个替代下。

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上划线#

$\overline{ABC}$

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下划线#

$\underline{ABC}$

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上括号#

$\overbrace{1+2+\cdots+100}$  

$\begin{matrix}5050\\\overbrace{1+2+\cdots+100}\end{matrix}$  
 ps:'\\'是换行的意思。

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下括号#

$\underbrace{1+2+\cdots+100}$  

$\begin{matrix}\underbrace{1+2+\cdots+100}\\5050\end{matrix}$

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求和#

$\sum_{i=1}^na_i \sum\limits_{i=1}^na_i$

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求积#

$\prod_{i=1}^na_i \prod\limits_{i=1}^na_i$

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上积#

$\coprod_{i=1}^na_i \coprod\limits_{i=1}^na_i$

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极限#

$\lim_{n\to\infty}x_n \lim\limits_{n\to\infty}x_n$

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积分#

$\int_{-N}^{N}e^x\,dx$
 ps:\,的作用在下面空格一栏有讲。

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双重积分#

$\iint_M^Ndx\,dy$

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三重积分#

$\iiint_M^Ndx\,dy\,dz$

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闭合的曲线、曲面积分#

$\oint_Cx^3\,dx+4y^2\,dy$

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交集#

$\bigcap_1^np \bigcap\limits_1^np$

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并集#

$\bigcup_1^np \bigcup\limits_1^np$

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分数、矩阵等#

分数#

$\frac{1}{2}=0.5$

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小型分数#

$\tfrac{1}{2}=0.5$
 ps:并不清楚为什么洛谷的LaTeX里普通分数和小型分数一样大……

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大型分数#

$\dfrac{1}{2}=0.5 \dfrac{1}{x+\dfrac{3}{y+\dfrac{1}{5}}}$

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二项式系数#

$\dbinom{n}{m}=\dbinom{n}{n-m}=C_n^m=C_n^{n-m}$

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小型二项式系数#

$\tbinom{n}{m}=\tbinom{n}{n-m}=C_n^m=C_n^{n-m}$

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$\binom{n}{m}=\binom{n}{n-m}=C_n^m=C_n^{n-m}$

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矩阵#

$\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}$
 ps:&是使上下行对齐。

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$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$

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$\begin{Vmatrix}a&b\\c&d\end{Vmatrix}$

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$\begin{bmatrix}a&\cdots&b\\\vdots&\ddots&\vdots\\c&\cdots&d\end{bmatrix}$
 ps:\vdots是竖着3个点，\ddots是斜着3个点。

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$\begin{Bmatrix}a&c\\b&d\end{Bmatrix}$

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$\begin{pmatrix}a&c\\b&d\end{pmatrix}$

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矩阵嵌套#

$\begin{vmatrix} \begin{Bmatrix}A & \\ c & d \end{Bmatrix} & x\\ \dfrac{1}{2} & \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \end{vmatrix}$

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条件定义(如分段函数)#

$f(x)=\begin{cases}x-1&x\leqslant3\\x^2+3x-1&x&gt;3\end{cases}$

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方程组#

$\begin{cases}2x+9y-5z=10\\4x+20y+z=24\\x-\dfrac{1}{2}y+3z=8\end{cases}$

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多行等式#

$\begin{aligned}f(x) & = (x + 1)^2 \\ & = x^2 + 2x + 1\end{aligned}$

$\begin{aligned}a_1 & = 1 \\ a_2 & = 2 \\ & \dots \\ a_n & = n\end{aligned}$ 

 ps:原语法为align，现在是aligned。

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数组/表格#

$\begin{array}{|c|c||c|}x&y&z\\8&2&4\\2&3&9\\10&\dfrac{3}{4}&\sqrt{3}\\a&b&c\end{array}$
 ps:\begin{array}{}←这个大括号里是形如'|c|c||c|'这样的格式，'|'是两列的分割线，'c'是表示这里有一列，而内容中使用'&'来分开每一列的内容。这里可能讲的不是很清楚，所以最好还是自己尝试一下。

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字体#

希腊字母#

貌似洛谷对一些希腊字母不支持，也许是因为像英文字母，所以我这里只好用英文字母代替了。

$A B\Gamma\Delta EZH\Theta$

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$IK\Lambda MN\Xi O\Pi$

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$P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega$

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$\alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta$

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$\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\omicron\pi$

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$\rho\sigma\tau\upsilon\phi\chi\psi\omega$

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$\varepsilon\digamma\varkappa\varpi$

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$\varrho\varsigma\vartheta\varphi$

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希伯来符号#

$\aleph\beth\gimel\daleth$

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黑板粗体#

$\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$
 ps:仅支持大写英文字母。

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粗体#

$\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$  
$\mathbf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$
$\mathbf{0123456789}$
 ps:支持大小写英文字母、数字和大写希腊字母。

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斜体(英文字母和小写希腊字母默认)#

$\mathit{A B\Gamma\Delta EZH\Theta}$  
$\mathit{IK\Lambda MN\Xi O\Pi}$  
$\mathit{P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega}$  
$\mathit{0123456789}$

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罗马体#

$\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$  
$\mathrm{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$  
$\mathrm{0123456789}$
 ps:支持大小写英文字母和数字。

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打字机字体#

$\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$  
$\mathtt{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$  
$\mathtt{A B\Gamma\Delta EZH\Theta}$  
$\mathtt{IK\Lambda MN\Xi O\Pi}$  
$\mathtt{P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega}$  
$\mathtt{0123456789}$  
 ps:支持大小写英文字母、大写希腊字母和数字。

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无衬线体#

$\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$  
$\mathsf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$  
$\mathsf{A B\Gamma\Delta EZH\Theta}$  
$\mathsf{IK\Lambda MN\Xi O\Pi}$  
$\mathsf{P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega}$  
$\mathsf{0123456789}$
 ps:支持大小写英文字母、大写希腊字母和数字。

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手写体/花体#

$\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$  
$\mathcal{0123456789}$
 ps:支持大写英文字母和数字。

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体#

$\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$  
$\mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$  
$\mathfrak{0123456789}$
 ps:支持大小写英文字母和数字。

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小型非斜体字#

$\scriptstyle\text{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$  
$\scriptstyle\text{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$  
$\scriptstyle\text{0123456789}$
 ps:支持大小写英文字母和数字，\text见下一栏。

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混合字体#

斜体字符#

$x y z$
 ps:忽略公式源码中的空格，要强制空格的看下面空格一栏。

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非斜体字符#

$\text{x y z} \text{中文}$
 ps:不会忽略空格，支持大小写英文字母和数字，以及中文。

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$中文$

混合斜体与非斜体#

$\text{if }n\text{ is even}$
 ps:注意在\text中使用空格来显得更好看，或者可以用强制空格代替。

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括号#

普通括号#

$(\dfrac{1}{2}) (\dfrac{1}{x+\dfrac{2}{3}})$
 ps:对于较大的式子显得比较难看。

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根据式子大小匹配的括号#

$\left(\dfrac{1}{2}\right) \left(\dfrac{1}{x+\dfrac{2}{3}}\right)$

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此功能使用\left和\right可以推广到不同的括号：

圆括号/小括号#

$\left(\dfrac{1}{2}\right)$

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方括号/中括号#

$\left[\dfrac{1}{2}\right]$

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花括号/大括号#

$\left\{\dfrac{1}{2}\right\}$
 ps:注意大括号要用\{和\}。

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角括号#

$\left\langle\dfrac{1}{2}\right\rangle$
 ps:\langle可以用&lt;，\rangle可以用&gt;。

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单竖线/绝对值#

$\left|\dfrac{1}{2}\right|$

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双竖线#

$\left\|\dfrac{1}{2}\right\|$

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向下取整#

$\left\lfloor\dfrac{1}{2}\right\rfloor$

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向上取整#

$\left\lceil\dfrac{1}{2}\right\rceil$

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斜线#

$\left/\dfrac{1}{2}\right/$

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反斜线#

$\left\backslash\dfrac{1}{2}\right\backslash$

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上下箭头#

$\left\uparrow\dfrac{1}{2}\right\uparrow$

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$\left\Downarrow\dfrac{1}{2}\right\Downarrow$

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$\left\updownarrow\dfrac{1}{2}\right\updownarrow$

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因为上下箭头太多了，这里就不一一示范了

混合括号#

其实上述括号都可以混合使用，这里就随便列两个了。

$\left<\dfrac{1}{2}\right/$

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$\left(\dfrac{1}{2},1\right]$

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单左括号#

上述括号都适用，这里就随便列一个。

$\left(\dfrac{1}{2}\right.$

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单右括号#

同上。

$\left.\dfrac{1}{2}\right]$

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强制括号大小#

$\Bigg(\bigg[\Big\{\big<x\big>\Big\}\bigg]\Bigg)$
 ps:即使用\Bigg、\bigg、\Big、\big来控制括号大小。

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空格#

一般能自动处理大多数空格，但必要时候需要强制控制大小。

紧贴#

$x\!y$

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宽度为

无空格#

$xy$

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宽度为

小空格#

$x\,y$

plaintext

宽度为

中等空格#

$x\;y$

plaintext

宽度为

大空格#

$x\ y$

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宽度为

空格#

$x\quad y$

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宽度为

两个空格#

$x\qquad y$

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宽度为

颜色#

语法#

字体颜色：{\color{色调}{表达式}}
背景颜色：{\color{文字色调{}}colorbox{{背景色调}}{表达式(可以打中文)}}

洛谷内支持的颜色(洛谷里有挺多颜色是不支持的，而且有些颜色和上不太一样……)#

这是白= =

随便举个例子：

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\color{Red}{b}^2-4ac}}{\color{Blue}{2a}}$

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$\color{Blue}\colorbox{Yellow}{LaTeX公式大全}$

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$公式大全$

把数学公式框起来#

$$\boxed{\sum\limits_{i = 1}^{n} i = \dfrac{n(n - 1)}{2}}$$

 ps:对于行内模式同样有效，不过大多情况用于独立模式。

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